Selasa, 27 Agustus 2013

Kumpulan Soal ONMIPA


Bab 1: Soal 1 tahun 2009
11 Mei 2009
Waktu: 150 menit


 

I.      Isian Singkat
1.     Cairan dalam tabung U berada dalam kesetimbangan. Jika larutan diberi gangguan sedikit, akan terjadi gerak harmonik sederhana. Hitung frekuensi osilasi tersebut!





2.     Rantai berada di atas permukaan meja licin seperti pada gambar. Hitung kecepatan rantai jatuh!
Asumsikan pada saat t = 0 panjang y = a.
 
3.     Diketahui seberkas cahaya melintasi suatu medium dengan indeks bias n1 menuju medium lain dengan indeks bias n2 seperti nampak pada gambar samping. Gunakan prinsip Fermat untuk meminimalisir waktu tempuh dan turunkan hukum frekuensi berikut !
4.     Sebuah bola berjari-jari  menggelinding tanpa slip pada bagian dalam bidang setengah lingkaran berjari-jari R. Tentukan fungsi dan persamaan Lagrangian dan gerak bola! Tentukan frekuensi osilasi kecil!
5.     Sebuah benda bermassa m = 1000 kg bergerak horizontal dibawah pengaruh gaya hambat yang sebanding dengan kecepatan benda, , dimana k adalah sebuah konstanta. Pada kecepatan awal (t = 0 detik) partikel berada di x = 0 m dengan kecepatan v = v0 m/det
a.   Carilah persamaan gerak benda ini!
b.   Carilah hubungan antara kecepatan dan posisi benda (x) !
6.     Dua buah benda bermassa sama m dibatasi oleh sistem pegas dan katrol seperti terlihat pada gambar. Diasumsikan katrol tidak bermassa dan tanpa gesekan. Pegas akan memanjang sebesar x dari panjangnya saat tidak teregang.
a.   Turunkan persamaan gerak Lagrange untuk kasus ini!
b.   Carilah x sebagian fungsi waktu t !
7.     Sebuah partikel bergerak dalam orbit logaritmik spiral yang dinyatakan dalam  dimana k dan  adalah konstanta!
a.   Carilah ekspresi gaya sentral yang mengakibatkan orbit diatas dan jelaskan artinya!
b.   Nyatakanlah r dan  sebagai fungsi waktu!
c.   Carilah energi total orbit ini dengan asumsi U = 0 (pada )!
8.     Dua buah gaya F1 = 700 N dan F2 = 350 N bekerja pada sebuah balok seperti nampak pada gambar. Balok begerak diatas sebuah lantai dengan koefisien gesek . Massa balok M adalah 150 kg. Hitung gaya F2 minimal yang dibutuhkan agar balok bisa bergerak ke arah kiri!

II.    Uraian/Essay
9.     Sebuah partikel massa m dipertahankan untuk bergerak pada sebuah lingkaran berjari-jari R. Lingkaran berotasi di udara di sekitar sebuah titik tetap pada lingkaran. Rotasi berlangsung pada bidang lingkaran dengan kecepatan sudut konstan . Ketika pengaruh gravitasi dianggap tidak ada, tunjukkan bahwa gerak partikel disekitar salah satu ujung dari sebuah garis tengah yang melewati titik tetap dan pusat lingkaran adalah sama seperti ayunan bidang lingkaran dalam medan garvitasi homogen!
  
10.  Tentukan frekuensi osilasi kecil  pada pendulum tripel, dengan asumsi m1 = m2 = m3 = m, dan l1 = l2 = l3 = l, seperti pada gambar disamping!




Bab 2: Soal 2 tahun 2009
11 Mei 2009
Waktu: 150 menit


 

I.           Isian Singkat
1.     Suatu stasiun ruang angkasa terbuat dari silinder besar dengan jari-jari R0 yang diisi udara. Silinder tersebut berotasi sekitar sumbunya dengan kecepatan sudut  sehingga percepatan di kulit silinder tersebut adalah g. Jika suhu, T, di salam silinder adalah konstan, tentukan perbandingan antara tekanan di sumbu silinder dan tekanan di dinding dalam silinder!
2.     Sebuah pemanas air dengan daya P = 500 W digunakan untuk memanaskan air dalam mangkuk. Setelah 2 menit, suhu air naik dan 85oC menjadi 90oC. Pemanas kemudian dimatikan, dan satu menit setelah itu suhu turun sebesar 1oC. Panas jenis air adalah 4.2 kJ/kg.K. Perkirakanlah massa air dalam mangkuk tersebut!
3.     Sejumlah gas ideal dengan massa m dengan bobot molekul  didinginkan secara isokhorik sehingga tekanannya menjadi n kali lebih kecil daripada tekanan semula. Kemudian gas tersebut diekspansi pada tekanan tetap sehingga suhunya kembali ke suhu awal. Tentukan kerja yang dilakukan oleh gas tersebut!
4.     Untuk menentukan perbandingan kapasitas panas suatu gas, CP/CV, kadang-kadang digunakan metoda sebagai berikut: Sejumlah massa tertentu gas tersebut dengan suhu awal T0 , tekanan awal P0 dan volume awal V0 dipanaskan menggunakan kawat platina berarus listrik selama waktu tertentu, t. Eksperimen dilakukan dua kali, pertama pada volume tetap sehingga tekanannya berubah dari P0 ke P1 , dan keduanya pada tekanan tetap sehingga volumenya berubah dari V0 ke V1. Waktu, t, yang digunakan untuk kedua eksperimen adalah sama. Tentukan perbandingan kapasitas panas tersebut!
5.     Tentukan efisiensi siklus Joule yang terdiri dari dua adiabatik dan dua isobarik seperti gambar di bawah ini. Asumsikan bahwa CP dan CV  konstan.
6.     Sekumpulan partikel gas ideal, masing-masing bermassa m pada suhu T, mengalami gaya eksternal yang energi potensialnya membentuk:
dengan:  , dan .
Tentukan energi potensial rata-rata per partikel!
7.     Tinjaulah gas nonrelativistik tak berinteraksi yang terdiri dari N fermion berspin  pada suhu T = 0 K dalam kotak dua dimensi dengan luas A.
(a)   Tentukan energi Fermi, , sistem tersebut
(b)   Tunjukkan bahwa energi total diberikan oleh  
8.     Gas ideal diatomik (N2) sebanyak  mole merupakan gas kerja sebuah mesin pendingin. Gas ini melakukan proses berbentuk siklus seperti gambar di bawah ini:
Jika titik a pada STP, ab proses isokhorik, bc isometrik dan ca isobarik, tentukan arah proses mesin tersebut berlawanan atau searah jarum jam (berikan alasan!) dan tentukan pula perubahan entropi sistem!
II.      Uraian/Essay
1.     Tinjaulah n mol gas ideal monoatomik yang ditempatkan dalam silinder vertikal. Bagian atas silinder ditutup piston bermassa M dan penampang A, seperti gambar di bawah ini. Awalnya piston ditahan pada suatu posisi, dan gas mempunyai volume V0 dan suhu T0 . Kemudian piston dilepaskan dan setelah berosilasi beberapa kali akhirnya piston berhenti bergerak. Abaikan gesekan dan kapasitas panas piston dan siliner. Tentukan suhu dan volume gas pada kesetimbangan. Sistem terisolasi secara termal dan tekanan di luar silinder adalah Pa.
2.     Tinjaulah rotasi bebas dari molekul diatomik yang terdiri dari dua atom bermassa, berturut-turut, m1 dan m2, terpisah pada jarak a. asumsikan bahwa molekul tegar dengan pusat massa tetap.
(a)   Mulai dari energi kinetik , dengan
Turunkan energi kinetik sistem ini dalam sistem koordinat bola dan tunjukkan bahwa:
Dengan I adalah momen inersia. Nyatakan I dalam m1, m2, dan a.
(b)   Turunkan momenta konjugat kanonik  dan  . Nyatakan Hamiltonian sistem tersebut dalam  , , ,  dan I.
(c)   Fungsi partisi klasik didefinisikan sebagai:
Tentukan  . Tentukan pula kapasitas panas untuk sistem dengan N molekul.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar