Bab 1: Soal 1 tahun 2009
11 Mei 2009
Waktu: 150 menit
I. Isian Singkat
1.
Cairan dalam tabung U
berada dalam kesetimbangan. Jika larutan diberi gangguan sedikit, akan terjadi
gerak harmonik sederhana. Hitung frekuensi osilasi tersebut!
2.
Rantai berada di atas
permukaan meja licin seperti pada gambar. Hitung kecepatan rantai jatuh!
Asumsikan pada saat t = 0 panjang y = a.
3.
Diketahui seberkas
cahaya melintasi suatu medium dengan indeks bias n1 menuju medium lain dengan indeks bias n2 seperti nampak pada gambar
samping. Gunakan prinsip Fermat untuk meminimalisir waktu tempuh dan turunkan
hukum frekuensi berikut !
4.
Sebuah
bola berjari-jari menggelinding tanpa slip pada bagian dalam
bidang setengah lingkaran berjari-jari R. Tentukan fungsi dan persamaan
Lagrangian dan gerak bola! Tentukan frekuensi osilasi kecil!
5.
Sebuah
benda bermassa m = 1000 kg bergerak
horizontal dibawah pengaruh gaya hambat yang sebanding dengan kecepatan benda, , dimana k
adalah sebuah konstanta. Pada kecepatan awal (t = 0 detik) partikel berada di x
= 0 m dengan kecepatan v = v0
m/det
a.
Carilah
persamaan gerak benda ini!
b.
Carilah
hubungan antara kecepatan dan posisi benda (x)
!
6.
Dua buah benda
bermassa sama m dibatasi oleh sistem
pegas dan katrol seperti terlihat pada gambar. Diasumsikan katrol tidak
bermassa dan tanpa gesekan. Pegas akan memanjang sebesar x dari panjangnya saat tidak teregang.
a.
Turunkan
persamaan gerak Lagrange untuk kasus ini!
b.
Carilah
x sebagian fungsi waktu t !
7.
Sebuah
partikel bergerak dalam orbit logaritmik spiral yang dinyatakan dalam dimana
k dan adalah
konstanta!
a.
Carilah
ekspresi gaya sentral yang mengakibatkan orbit diatas dan jelaskan artinya!
b.
Nyatakanlah r dan sebagai fungsi waktu!
c.
Carilah
energi total orbit ini dengan asumsi U = 0 (pada )!
8.
Dua buah gaya F1 = 700 N dan F2 = 350 N bekerja pada
sebuah balok seperti nampak pada gambar. Balok begerak diatas sebuah lantai
dengan koefisien gesek . Massa balok M adalah 150 kg. Hitung gaya F2
minimal yang dibutuhkan agar balok bisa bergerak ke arah kiri!
II. Uraian/Essay
9.
Sebuah
partikel massa m dipertahankan untuk
bergerak pada sebuah lingkaran berjari-jari R.
Lingkaran berotasi di udara di sekitar sebuah titik tetap pada lingkaran.
Rotasi berlangsung pada bidang lingkaran dengan kecepatan sudut konstan . Ketika pengaruh gravitasi dianggap tidak
ada, tunjukkan bahwa gerak partikel disekitar salah satu ujung dari sebuah
garis tengah yang melewati titik tetap dan pusat lingkaran adalah sama seperti
ayunan bidang lingkaran dalam medan garvitasi homogen!
10.
Tentukan
frekuensi osilasi kecil pada
pendulum tripel, dengan asumsi m1
= m2 = m3 = m, dan l1 = l2 = l3 = l,
seperti pada gambar disamping!
Bab 2: Soal 2 tahun
2009
11 Mei 2009
Waktu: 150 menit
I.
Isian Singkat
1.
Suatu
stasiun ruang angkasa terbuat dari silinder besar dengan jari-jari R0 yang diisi udara. Silinder
tersebut berotasi sekitar sumbunya dengan kecepatan sudut sehingga percepatan di kulit silinder tersebut
adalah g. Jika suhu, T, di salam silinder adalah konstan,
tentukan perbandingan antara tekanan di sumbu silinder dan tekanan di dinding
dalam silinder!
2.
Sebuah
pemanas air dengan daya P =
500 W digunakan untuk memanaskan air dalam mangkuk. Setelah 2 menit, suhu air
naik dan 85oC menjadi 90oC. Pemanas kemudian dimatikan,
dan satu menit setelah itu suhu turun sebesar 1oC. Panas jenis air
adalah 4.2 kJ/kg.K. Perkirakanlah massa air dalam mangkuk tersebut!
3.
Sejumlah
gas ideal dengan massa m dengan bobot
molekul didinginkan secara isokhorik sehingga
tekanannya menjadi n kali lebih kecil
daripada tekanan semula. Kemudian gas tersebut diekspansi pada tekanan tetap
sehingga suhunya kembali ke suhu awal. Tentukan kerja yang dilakukan oleh gas
tersebut!
4.
Untuk
menentukan perbandingan kapasitas panas suatu gas, CP/CV,
kadang-kadang digunakan metoda sebagai berikut: Sejumlah massa tertentu gas
tersebut dengan suhu awal T0 ,
tekanan awal P0 dan volume
awal V0 dipanaskan
menggunakan kawat platina berarus listrik selama waktu tertentu, t. Eksperimen dilakukan dua kali,
pertama pada volume tetap sehingga tekanannya berubah dari P0 ke P1
, dan keduanya pada tekanan tetap sehingga volumenya berubah dari V0 ke V1. Waktu, t,
yang digunakan untuk kedua eksperimen adalah sama. Tentukan perbandingan
kapasitas panas tersebut!
5.
Tentukan
efisiensi siklus Joule yang terdiri dari dua adiabatik dan dua isobarik seperti
gambar di bawah ini. Asumsikan bahwa CP
dan CV konstan.
6.
Sekumpulan
partikel gas ideal, masing-masing bermassa m
pada suhu T, mengalami gaya eksternal
yang energi potensialnya membentuk:
dengan: , dan .
Tentukan energi
potensial rata-rata per partikel!
7.
Tinjaulah
gas nonrelativistik tak berinteraksi yang terdiri dari N fermion berspin pada
suhu T = 0 K dalam kotak dua dimensi
dengan luas A.
(a)
Tentukan
energi Fermi, , sistem tersebut
(b)
Tunjukkan
bahwa energi total diberikan oleh
8.
Gas
ideal diatomik (N2) sebanyak mole
merupakan gas kerja sebuah mesin pendingin. Gas ini melakukan proses berbentuk
siklus seperti gambar di bawah ini:
Jika titik a pada
STP, ab proses isokhorik, bc isometrik dan ca isobarik, tentukan arah proses
mesin tersebut berlawanan atau searah jarum jam (berikan alasan!) dan tentukan
pula perubahan entropi sistem!
II.
Uraian/Essay
1.
Tinjaulah
n mol gas ideal monoatomik yang ditempatkan
dalam silinder vertikal. Bagian atas silinder ditutup piston bermassa M dan penampang A, seperti gambar di bawah ini. Awalnya piston ditahan pada suatu
posisi, dan gas mempunyai volume V0
dan suhu T0 . Kemudian
piston dilepaskan dan setelah berosilasi beberapa kali akhirnya piston berhenti
bergerak. Abaikan gesekan dan kapasitas panas piston dan siliner. Tentukan suhu
dan volume gas pada kesetimbangan. Sistem terisolasi secara termal dan tekanan
di luar silinder adalah Pa.
2.
Tinjaulah
rotasi bebas dari molekul diatomik yang terdiri dari dua atom bermassa,
berturut-turut, m1 dan m2, terpisah pada jarak a. asumsikan bahwa molekul tegar dengan
pusat massa tetap.
(a)
Mulai
dari energi kinetik , dengan
Turunkan
energi kinetik sistem ini dalam sistem koordinat bola dan tunjukkan bahwa:
Dengan
I adalah momen inersia. Nyatakan I dalam m1, m2, dan a.
(b)
Turunkan
momenta konjugat kanonik dan . Nyatakan Hamiltonian sistem tersebut
dalam , , , dan I.
(c)
Fungsi
partisi klasik didefinisikan sebagai:
Tentukan
.
Tentukan pula kapasitas panas untuk sistem dengan N molekul.